Teorema de los votos y la democracia

Archivado en: Opinión · Juan Ezequiel Morales

Juan Ezequiel Morales | martes, 28 de mayo de 2019, 01:57

La democracia no es científica, sino producto de la buena voluntad, del consenso.

El economista Kenneth Joseph Arrow, Premio Nobel en 1972, es bien conocido por el llamado Teorema de Imposibilidad de Arrow. El Teorema de Imposibilidad establece que cuando se tienen tres o más alternativas para que un cierto número de personas voten por ellas, no es posible diseñar un sistema de votación que permita generalizar las preferencias de los individuos hacia una preferencia global de la comunidad, de modo que al mismo tiempo se cumplan ciertos criterios racionales y democráticos, o dicho de otra forma: no existe un interés colectivo definible.

El artículo original de Arrow fue “A Difficulty in the Concept of Social Welfare”, publicado en agosto de 1950. Todo parte de la resolución de algo tan sencillo como saber que si usted prefiere A a B, y B a C, es lógico que preferirá A a C. Pero el problema se plantea cuando pasamos del nivel de las preferencias individuales a las preferencias o decisiones sociales, esto es, cuando intentamos construir una regla que permita establecer un orden entre las distintas alternativas, no ya a nivel individuo, sino a nivel social o grupal. En este caso, se pueden dar relaciones circulares donde desaparece la transitividad de la preferencia.

El problema fue definido bastante antes por Condorcet, aunque Arrow lo formalizó. La pregunta científica es clara: ¿Es posible una función que agregue todas las preferencias individuales y cumpla un mínimo de condiciones que podamos considerar como democráticas? Con un empeño democrático, de “welfare”, Arrow busca cinco condiciones en las que se pueda dar una dinámica democrática: a) la regla de elección social debería crear un orden completo por cada posible conjunto de órdenes de preferencia individuales; b) No imposición o criterio de Pareto débil: si A resulta socialmente preferido a B, debe existir al menos un individuo para el cual A sea preferido a B, es decir, criterio de no unanimidad; c) Ausencia de dictadura: la regla de elección social no debería limitarse a seguir el orden de preferencia de un único individuo ignorando a los demás; d) si un individuo modifica su orden de preferencia al promover una cierta opción, el orden de preferencia de la sociedad debe responder promoviendo esa misma opción o, a lo sumo, nunca degradándola; e) Independencia de las alternativas irrelevantes: los cambios en la forma que un individuo ordene las alternativas "irrelevantes" no debieran tener impacto en el ordenamiento que haga la sociedad del subconjunto "relevante".

El teorema de Arrow dice que si el grupo que toma las decisiones tiene al menos dos integrantes y al menos tres opciones entre las que debe decidir, entonces es imposible diseñar una regla de elección social que satisfaga simultáneamente todas las condiciones anteriores. El resultado del Teorema de Arrow concluye que no existe ninguna regla de agregación de preferencias que tenga tales propiedades normativas deseables, a no ser que las preferencias sean el fiel reflejo de las preferencias de un individuo denominado "dictador".

La dictadura es, pues, inevitable, está en la naturaleza matemática de las teorías de la decisión, y por eso es obvio que hay tiempos históricos en que vuelve, lo mismo que los hay en los que se va. Ciertamente los postulados del Teorema de la Imposibilidad de Arrow se han considerado operativos por sus críticos en una sociedad de mercado, donde exista, a su vez, una moral kantiana, de cumplimiento de contrato y formada por individuos calculadores que actúen por interés: “una sociedad de mercado democrática es empíricamente imposible. Esto por cuanto, si es democrática, tiende al caos (rompimiento de la transitividad, surgiendo inestabilidades profundas), y sólo puede evitarse el caos recurriendo al totalitarismo” (“Grupo de Pensamiento Crítico Franz Hinkelammert”, Costa Rica). O dicho de forma más completa: “¿Cómo fundar teóricamente los derechos del individuo autónomo al mismo tiempo que se asegure la emancipación frente a la discriminación implícita que la igualdad contractual conlleva? Solo en una sociedad que acepte y enfrente este conflicto originario es el bien común un horizonte posible. Este reconocimiento implica la aceptación de este conflicto como legítimo e implica la renuncia a las soluciones únicas (mercado, Estado, democracia), con las cuales se quiere eliminar el conflicto (en realidad, multiplicidad de conflictos) para volver a crear una supuesta instancia capaz de determinar las soluciones. Es la ilusión, por ejemplo, de que la democracia permite sustituir estos conflictos por decisiones mayoritarias; pero también la democracia constituye una dominación y manipulación, como bien lo han dejado establecido algunas extensiones del Teorema de Imposibilidad de Arrow. Es la ilusión de la democracia occidental”.

Por eso, para un caso como el de que los recuentos de las votaciones estén manipulados, no nos encontraremos ante una falla del sistema general, sino ante la evidente substanciación de la naturaleza arrowana de la democracia, en la cual, si no hay unanimidad surge el conflicto, y ante el conflicto, toma las riendas el dictado. Por ello se ha perfeccionado el Teorema de Arrow con otros como el teorema de Gibbard y Satterhwaite: la función de decisión social con al menos tres alternativas de rango no es decidible, excepto si y solo si es dictatorial.

Allan Gibbard Universidad de Michigan